Jugar Aplicando Geometría

Tras haber leído el post “Matemáticas Mágicas” que publica nuestra compañera Alejandra, (por cierto muy interesante, os recomiendo leerlo) recordé un juego que vi hace unos días en un supermercado.
Se llama Magnetix, y lo fabrica Mega Brands. La idea es sencilla: diferentes aristas magnéticas que se unen por medio de unas bolas de metal. Por lo que he leido parece un juego muy adictivo y entretenido.

Mi propuesta es llevarlo al aula de Primaria, mediante este juego se pueden trabajar conceptos geométricos como: polígonos y sus partes, caras, aristas, vertices; los poliedros, la fórmula de Euler como ya hablaba en el post anterior; y lo que es más importante: son los alumnos quienes construirían todo, es un juego que promueve la imaginación y creatividad del jugador.
He encontrado algunas opiniones sobre este artículo, podeís ver alguna pinchando aquí.

Como veis la idea es la misma que la que propuse con los palillos y la plastilina, pero más perfeccionada, me parece un regalo muy útil y didáctico. No sólo para los niños sino también para futuros maestros.

*Nota: este producto comenzó a ser comercializado en 2003 por compañias chinas de juguetes y provocó gran polémica por el desprendimiento de sus imanes. El producto que yo propongo pertenece a otra compañia “Mega Brands” ha sido revisado y cumple con todas las homologaciones pertinentes.

La Fórmula de Euler en el Aula

En el temario de MDII se especifica como un apartado: Fórmula de Euler; por ello hoy quería centrarme en ella. Lo primero que conviene saber es a que se refiere dicha fórmula y a qué se aplica.

Esta fórmula se aplica en poliedros convexos y relaciona el número de caras, vertices y aristas de cada uno de ellos. La fórmula de Euler afirma lo siguiente: “En todo poliedro convexo se cumple que el número de caras más el número de vertices es igual al número de aristas más dos”.

C + V= A + 2

Todo esto así dicho parece difícil llevarlo al aula de Primaria, sería un batiburrillo de palabras con las que asustariamos  a los niños, entonces ¿Cómo podemos mostrarles algo tan “mágico” como lo que Euler afirmó?

Existen diferentes métodos: con dibujos, mediante páginas web, pero a mi el que más me gusta es mediante el juego de construir ellos mismos los poliedros. Los materiales son sencillos, palillos y plastilina, consiste en que vayan uniendo los palillos,  ayudados por la plastilina en forma de bola que hará las funciones de unión, es decir de vértice.

Si los niños tocan los poliedros, los construyen y observan será mucho más sencillo que comprendan la relación caras-aristas-vértices.
Se pueden ayudar además de una tabla en la que ir completando el número de elementos de cada poliedro para que finalmente sean ellos quienes obtengan una conclusión y quizás deduzcan la fórmula.
Es importante, tal como se afirma en esta web que no se les presione con el tiempo de búsqueda ya que es en este momento cuando se produce el pensamiento matemático.

Por tanto como hemos visto algo muy importante son los recursos que utilicemos en el aula para hacer llegar a los alumnos las teorías y contenidos, cuanto más agradables, atrayentes y motivantes sean más partida ganada tendremos.

*Imagen tomada de Hotel Kafka.

Me Encontré Con Geometría

Nada más comenzar el curso con MDII, a los alumnos se nos formuló una pregunta: “¿Creeis que existe algo de la vida cotidiana en lo que las matemáticas no intervengan?”.
Ante esta pregunta yo respondí que no, me dí cuenta de lo presentes que están los números en cada cosa que hacemos, la medida, el orden. Pero en lo que no caí en aquel momento fue en que la geometría también cumple esto.

Desde entonces me he ido fijando en cada lugar al que he ido en todo lo que me rodeaba, en su forma, en su disposición; así pude llegar a conclusiones como que nuestra aula habitual es rectangular tanto en forma como objetos que la componen.

Encontré también imágenes que había tomado hace meses en las que sin darme cuenta había inmortalizado figuras geométricas.
Todo esto llevo haciéndolo desde entonces, tomo fotos y las guardo para observar la geometría que predomina en ellas, por eso hoy quiero mostrarnos algunas de estas fotos. La primera de ellas la tomé en los Museos Vaticanos, en la escalinata de salida, la segunda es de una Basílica de Roma y la tercera ayer mismo, en el Palacio Municipal de Deportes de León.

Mi propósito con todo esto es demostrar que la geometría es importante, que existe y que la podemos encontrar a cada paso. Espero que disfruteis de la belleza geométrica de estas fotografías.

Mandalas

Hace ya algunos años que disfruto de una afición que descubrí por casualidad: Pintar mandalas.
Más allá de su significado en algunas religiones como el hinduismo o budismo, y sus poderes espirituales; el hecho de pintarlos me sirve como técnica de relajación. Únicamente pinto por gusto, por entretenimiento.

Tras haber hablado de teselaciones no pude evitar recordar estas figuras tan bellas que poca gente conoce.
Creo que pintar mandalas puede tomarse como una actividad para todas las edades y que en el ámbito geométrico en el que nos movemos en MDII sería interesante tenerlo en cuenta. Muchos de los mandalas están formados por figuras geométricas y sería una forma de trabajarlas en clase de un modo muy distinto al habitual. ¿A qué niño no le gusta colorear?

Por si a alguien le interesa este tema os dejo un link en el que poder descargar mandalas para pintarlos uno mismo.  

Acerca de las Teselaciones

En los contenidos del Programa de MDII existe un apartado llamado “Teselaciones”, Puede que muchas personas se pregunten:”¿Qué es eso de las teselaciones?”.

Pues bien, las teselaciones, a mi modo de ver son arte. En la Web Teimagino he encontrado que se definen como patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana. Además, cumple dos requisitos:

• No pueden quedar huecos
• No pueden superponerse las figuras

Esta técnica se ha usado durante siglos para crear mosaicos y hoy en día podemos encontrarla en multitud de manifestaciones artísticas.
Me ha llamado la atención que una de las propiedades de las teselaciones es que pueden ser periódicas o no periódicas:

1. Periódicas son aquellas que si realizamos un calcado de ella y lo trasladamos haciendo coincidir una sola figura todas las demás también coincidirán.
2. No periódicas son aquellas en las que esto no ocurre.

Muchos matemáticos investigaron acerca de qué número de piezas era el mínimo para crear una teselación noperiódica. Tras varios intentos se obtuvo en 1974 el menor número ¡2! únicamente dos piezas: el papalote y la flecha. Pero esto no quedaba ahí ya que si se disponían de determinada manera terminaban formando una teselación periódica. Tuvo que ser John Conway quien descubrió que añadiendo arcos de circunferencia y decorándolos con color se conseguía una teselación no-periódica con el menor número de figuras posible.

Cual ha sido mi sorpresa al descubrir el blog de Cristobal, en el cual trata este tema y aborda una sorpresa que ha encontrado: Las teselaciones no-repetititvas ya existían en el arte medieval islámico.
Tras leer el artículo que adjunta me ha parecido fascinante la audacia de nuestros antecesores. ¿No os parece?

Aprender a Aprender

 

Algo que distingue a un alumno adulto del que aún no lo es, según mi modo de ver, es su capacidad para aprender a aprender.

Existen diferentes estilos de aprendizaje y como alumnos libres que somos podemos escoger uno u otro. Hoy quiero hablar del aprendizaje autónomo. Aquel que tiene como protagonista al alumno.

Este tipo de aprendizaje requiere de unas condiciones en el alumno como son: el propósito personal, esfuerzo constante, conocimientos previos presentes.

A su vez implica en el alumno que desee aprender, que se esfuerce, que busque e investigue. Es decir que este tipo de aprendizaje no es nada sencillo, es costoso pero también tiene sus recompensas como puede ser la facilidad de horarios (uno aprende cuando quiere no depende de horarios marcados), es la propia persona quien marca el camino que desea seguir y es el alumno quien escoge las herramientas que desea para aprender.
En este aprendizaje el profesor puede ejercer un papel importante, el de guía, el de ayuda a quien acudir para que marque unas pautas o dé sugerencias. Es en este aprendizaje donde se produce una bidirección de conocimientos, tanto alumno como profesor se enriquecen mutuamente. El profesor deja de ser quien sostiene el conocimiento y lo transmite al alumno para ambos ser quienes indagen, aprendan conocimientos y posteriormente los pongan en común.

Este aprendizaje autónomo lo estoy también experimentando en MDII, yo debo crear mi temario, debo decidir qué deseo aprender y la profesora está en constante interrelación con los alumnos. Ambas partes nos nutrimos de conocimiento mediante nuestra puesta en común en el blog, en los diarios o en el foro.

Arte y Geometría

Que bella una definición de Geometría que dice de ella que es una rama de las matemáticas que estudia idealizaciones del espacio.

Pero más bello es aún ver como esas idealizaciones son capaces de representar la naturaleza, los objetos o la propia vida. Y así pensaron los artistas cubistas cuando utilizaron las figuras geométricas como medio para expresar sus sentimientos, su arte.

De esta gran admiración hacia la geometría y sus usos surge mi interés por el tema de trabajo en equipo: “El arte como recurso didáctico: los polígonos en la pintura (cuadriláteros y triángulos)”.
Y es que las figuras geométricas no solo aparecen en el cubismo, también en infinidad de obras de arte, en fotos, en la arquitectura y en nuestra vida cotidiana; todo cuanto nos rodea es geometría.

¿Cómo no iba  a tener un apartado especial en la enseñanza?